Команда «Elastica» была сформирована Justine Frischmann (вокал, гитара) после ее ухода из состава группы «Suede» 1991 году. Состав «Elastica» был доукомплектован в 1993 году, в который вошли: Justine Frischmann (вокал, гитара), Donna Matthews (гитара), Justin Welch (барабаны), Annie Holland (бас).

Свой первый сингл «Stutter» группа «Elastica» выпустила в конце 1993 года. Сингл был выпущен ограниченным тиражом и был распродан в кратчайшие сроки. Он получил высокую ротацию на радиостанциях и восхищённые отзывы музыкальной прессы. Очередной сингл «Line Up» последовал спустя несколько месяцев и также имел высокий рейтинг продаж, хотя многие критики утверждали, что он является плагиатом мелодии песни «I am the Fly» команды «Wire».

Большую часть 1994 года «Elastica» прибывала в затишье, дав один концерт. Имя коллектива по-прежнему не сходило с полос печатных изданий музыкальной прессы в большей степени из-за романа фронтвумен группы Justine Frischmann и вокалиста команды «Blur» Damon Albarn. Под конец 1994 года «Elastica» разродилась очередным хитом «Connection». И снова посыпались обвинения в плагиате, на этот раз оказались похожими клавишные партии из песни «Three Girl Rhumba» всё тех же «Wire» и партии «Connection».

На кануне выпуска дебютного альбома в марте 1995 года группу «Elastica» ожидал судебный процесс по обвинениям в плагиате со стороны издателей группы «Wire», а также издателей команды «Stranglers». Последние нашли свои рифы из песни «No More Tears» в темах «Elastica». Оба иска были улажены без судебного процесса, еще до выпуска пластинки.

Одноимённый дебютный альбом «Elastica» возглавил британские чарты и был признан на тот момент самым быстро продаваемым альбомом, побившим рекорд семимесячной давности группы «Oasis» и их альбома «Definitely Maybe». Помимо колоссального успеха пластинка получила весьма позитивные отзывы со стороны авторитетных музыкальных критиков, что, безусловно, наиболее важно для музыкантов. Группа так же добилась признания в Америке благодаря синглу «Connection», который имел успех на рок-радиостанциях и возглавил чарт синглов «Top 100».

Команда «Elastica» продолжила покорять Америку, заменяя Sinead O’Connor в фестивале «Lollapalooza Tour» в 1995 году, не смотря на перенесённый удар – басистка Annie Holland объявила о своём уходе из рядов коллектива. На создание очередного лонгплэйя у группы ушло несколько последующих лет. Затишье породило массу слухов в средствах массовой информации. Были даже разговоры о распаде группы. Весной 1999 года гитаристка Donna Matthews покинула группу. Зато басистка Annie Holland передумала уходить. В коллектив влились новый гитарист Paul Jonessi и два клавишника Dave Bush и Mew. Летом команда представила очередной релиз - шеститрековый EP.

Долгожданный лонгплэй «The Menace» был выпущен в 2000 году, спустя шесть лет с момента выпуска дебютной пластинки. Последовал ещё год затишья, после чего «Elastica» выпустили прощальный сингл. Поползли слухи о распаде группы, которые в конечном итоге оказались правдой. Музыкальная карьера коллектива «Elastica» подошла к концу.