День, когда у Бьорк родился сын Синдри, считается и днем рождения The Sugarcubes. Кроме Бьорк в новую группу вошли Эйнар и Сигги из KUKL, Тор Элдон (гитара), Браги Олафссон (бас) и Маргрет Ёрнольфсдоттир (клавишные). После недолгих размышлений, какое название будет для группы самым дурацким, остановились на The Sugarcubes (Сахарные Кубики). Видимо после трех лет анархо-панка Бьорк и ее друзьям захотелось просто покататься по миру и повеселиться.

Первый же сингл Кубиков "Birthday" был признан британским музыкальным журналом Melody Maker синглом недели. С первой же попытки Кубики добились того, чего KUKL не смогли достичь за три года. Крупные звукозаписывающие компании быстро оценили потенциал новой группы и на музыкантов посыпались различные щедрые предложения, но они, не желая попасть в кабалу, выбрали небольшую независимую британскую компанию One Little Indian.

Свой первый альбом "Life's Too Good" Кубики выпустили в 1988 году. Песни, собранные на нем, представляли собой прекрасные образцы поп-музыки и альбом получил очень хорошие рецензии. Популярность Кубиков росла не только в Исландии, но и за ее пределами. Например, в Штатах Бьорк до сих пор величают не иначе как "экс-вокалистка Sugarcubes". Вскоре группа отправилась в свой первый большой мировой тур.

Работая над новым альбомом "Here Today, Tomorrow Next Week", музыканты руководствовались крайне амбициозным девизом: "мировое превосходство или смерть". Вышедший в 1989 году альбом должен был доказать, что первый успех не был случайным, однако рецензии он получил похуже, чем первый. По мнению критиков Эйнар совершенно вышел из под контроля, заглушая голос Бьорк громким, нахальным бормотанием. Тем не менее в альбом вошло много красивых композиций и армия поклонников Sugarcubes продолжала расти.

В 1992 году выходит последний альбом Кубиков "Stick Around For Joy", который многие считают их лучшей работой, и альбом ремиксов "It's It". Решив заняться сольной карьерой, группу покидает Бьорк, что и становится концом The Sugarcubes. За семь лет своего существования Кубики совершили несколько мировых туров, выступая с такими командами как New Order и U2 на огромных стадионах перед десятками тысяч зрителей. Неплохо для группы задуманной всего лишь как шутка.